Горшков Константин Александрович
Ведущий научный сотрудник
Образование:
ННГУ, 1969 г., радиофизика;
1981 г. – «Асимптотическая теория солитонов: взаимодействие, генерация, связанные состояния», руководитель Л.А. Островский (кандидатская диссертация по специальности радиофизика).
2007 г.- «Теория возмущений в динамике солитонов» (докторская диссертация по специализации радиофизика).
Область профессиональных интересов:
Исследование динамики и эволюции солитонов (в последние годы применительно к внутренним волнам в стратифицированной жидкости).
Профессиональная карьера:
НИРФИ (1969-1977гг.) – младший научный сотрудник;
с 1977 г. – по настоящее время – ведущий научный сотрудник ИПФ.
Педагогическая деятельность:
Спецкурсы по точным и приближенным методам в теории солитонов (кафедра теории колебаний радиофизического факультета ННГУ 1989 – 2003 гг.).
Количество публикаций:
Результаты опубликованы в 63 статьях в отечественных и зарубежных изданиях, а также входят составной частью монографий и научных пособий: Богатырев Ю.К. «Импульсные устройства с нелинейными распределенными параметрами», М.: Советское радио, 1974; «Солитоны в действии» под ред. Э.Скотта и К.Лонгрена, М.: Мир, 1981; Рабинович М.И., Трубецкой Д.И. «Введение в теорию колебаний и волн», М.: Наука, 1984; Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит., 2003).
Наиболее значительные результаты:
1). Построена схема малого параметра для уединенных волн, дающая описание эволюции солитонов под действием различного рода возмущений в рамках уравнений поля достаточно общего вида, не обязательно близких к точно интегрируемым. Алгоритм построения приближенных решений включает условия ограниченности поправок к квазистационарному солитону, которые представляют собой уравнения для параметров уединенных волн и крупномасштабных возмущений, возникающих при эволюции солитонов.
2). Разработан алгоритм построения приближенного решения задач о взаимодействии солитонов с близкими параметрами, основанный на методе сращиваемых асимптотических разложений и условиях ограниченности поправок к квазистационарным солитонам. Применение этого алгоритма к уравнениям поля в лагранжевой форме показывает, что взаимодействие солитонов в первом нетривиальном порядке теории возмущений описывается лагранжианом для классических частиц с парным потенциалом взаимодействия. При этом масса классической частицы выражается через полный волновой испульс солитона, а парный потенциал взаимодействия определяется структурой поля отдельного солитона вдали от его центра.
3). Сформулированы необходимые критерии существования связанных состояний солитонов. Обнаружены связанные состояния, обусловленные осцилляторной структурой поля отдельного солитона, найдено множество стационарных уединенных волн-мультисолитонов (плоских, двумерных, трехмерных). Установлено существование неизвестных ранее стационарных связанных состояний двумерных солитонов уравнения Кадомцева-Петвиашвили.
4). Приведена классификация типов взаимодействия одномерных уединенных волн, зависящих от одной быстрой фазовой переменной. Найдены и описаны неизвестные ранее режимы «аномального» рассеяния двумерных солитонов уравнения Кадомцева-Петвиашвили, отвечающие бесконечным фазовым сдвигам. Обнаружено явление хаотичного рассеяния двумерных солитонов; выяснена его природа, обусловленная расходимостью зависимости угла отклонения от прицельного расстояния сталкивающихся уединенных волн.
5). Показано, что дополнение общего алгоритма построения приближенных решений задач о взаимодействии уединенных волн условиями равномерной пригодности поправок к квазистационарным солитонам позволяет учесть волновую природу солитонов и существенно улучшить аналитические свойства получаемых решений; при этом улучшенные решения остаются близкими к суперпозиции уединенных волн с пространственно-временной зависимостью их параметров в виде стационарных волн, распространяющихся с «групповой» скоростью, отличной от скорости солитонов.
6). Для ряда одномерных интегрируемых моделей найдено новое представлений точных N-солитонных решений в виде суперпозиции солитонов с относительно медленно меняющимися параметрами; в этом представлении точные решения имеют ту же структуру, что и улучшенные приближенные, и отличаются лишь точностью описания фазовых переменных; разложение точных решений по малому параметру, используемому в приближенном описании, оказывается сходящимся при любых параметрах сталкивающихся уединенных волн, что позволяет рассматривать задачу о взаимодействии как квазистационарную задачу теории возмущений.
7). Исследована динамика квазипериодических волн, близких к последовательности одномерных солитонов (решетки солитонов). Показано, что движение солитонов с экспоненциальной асимптотикой поля описывается уравнениями решетки Тода, а для систем, допускающих существование уединенных волн с предельными амплитудами и скоростями, - уравнениями «ленгмюровской» цепочки. Построены периодические и условно-периодические решения, соответствующие волнам огибающей для исходной последовательности солитонов.
