Пространственно-временная динамика самоорганизующихся систем
- Развит новый метод исследования синхронных режимов в сетях фазовых осцилляторов с запаздывающими импульсными связями. В основе метода лежит построение многомерного нелинейного отображения, описывающее преобразование конечномерного вектора состояния сети, учитывающего как мгновенные значения переменных, так и некоторое конечное число моментов генерации импульсов в прошлом. Показано, что синхронные режимы могут существовать в случае сколь угодно больших задержек. Обнаружены, описаны и объяснены эффекты синхронизации/десинхронизации, вызванные задержкой в связях, бифуркация перескока фазы, формирование и контролируемое переключение фазовых кластеров. Для больших сетей идентичных осцилляторов получен критерий глобальной синхронизации. Результаты представляют интерес для понимания процессов синхронизации в системах самой различной природы (нейронные сети, системы связи и управления и т.д.).
- Разработана методика формирования динамических бифуркаций для построения метастабильных состояний. Методика позволяет изучить эффекты запаздывания и памяти, которые возникают при динамических бифуркациях возникновения и исчезновения колебаний (суперкритическая и субкритическая бифуркации Андронова-Хопфа, бифуркация двукратного предельного цикла) и играют ключевую роль в формировании метастабильных состояний. Используя данную методику построены сетевые моделей переключательной нейронной динамики. Разработана методика описания режимов переключательных состояний с помощью символической динамики.
- Проведено исследование пространственно-временной динамики двумерной сети, состоящей из активных элементов, обладающих одновременно свойствами автоколебательности, бистабильности и двумя порогами возбуждения. Изучены динамические механизмы формирования структур активности, представляющих собой уединенные группы элементов, находящихся в состоянии генерации колебаний импульсной формы, на фоне других элементов, демонстрирующих состояние относительного покоя. Установлено, соответствие между аттракторами фазового пространства математической модели и наблюдаемыми структурами активности сети. Изучены бифуркационные механизмы, приводящие к возникновению различных структур. Показано, что хаотические структуры возникают в результате каскада бифуркаций удвоения периодического движения и соответствуют аттрактору Фейгенбаума. Квазипериодические структуры появляются за счет бифуркации Неймарка-Сакера и соответствуют двумерному устойчивому тору. На плоскости параметров построены области, соответствующие существованию различных типов структур активности.
